Departamento de Matemáticas

El grupo lo integran profesores del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Oviedo que desarrollan su actividad investigadora en diferentes áreas del campo de los Sistemas Dinámicos. El grupo se creó en el año 1992 y desde esa fecha ha conseguido un gran número de publicaciones, la mayor parte de ellas en revistas del máximo prestigio. Cuenta además con una amplia red de colaboradores y contactos a nivel nacional e internacional y también forma parte de la red DANCE en la que se integran todos los grupos de sistemas dinámicos españoles.

Líneas de Investigación

• Dinámica no uniformemente hiperbólica

  Resultó sorprendente ver a finales del pasado siglo como los avances en el estudio de la dinámica uniformemente hiperbólica eran insuficientes para comprender la abundante complejidad que pueden desplegar los procesos. Fuera de esta hiperbolicidad se fue encontrando la explicación para la frecuente presencia de esta complejidad denominada caótica, equivalente a la existencia de atractores extraños. La prueba de la existencia de estos atractores se convirtió en un hito importante que fue salvado con notable dificultad para el caso de atractores unidimensionales (con un exponente de Lyapunov positivo). La prueba de la existencia de atractores con mayor dimensión es una cuestión difícil, pero esencial e inevitable para completar el marco riguroso en el que entender los comportamientos dinámicos. En esta línea se continua con la investigación que el grupo viene realizando y que trata de extender las difíciles técnicas para la prueba de la existencia de atractores extraños no hiperbólicos unidimensionales al caso bidimensional. Puesto que el estudio probabilístico de la dinámica inherente a estos atractores es fundamental para comprender su complejidad, se pretende también generalizar cierta estabilidad estadística a todos los atractores extraños unidimensionales y, si es posible, obtener resultados similares para el caso bidimensional. Además, en el actual proyecto estamos muy interesados en investigar las bifurcaciones a ciclos heterodimensionales, que son configuraciones esenciales para comprender la no genericidad de la dinámica uniformemente hiperbólica.

• Sistemas acoplados y despliegues de singularidades

  Son abundantes en la literatura los ejemplos donde los modelos se construyen mediante el acoplamiento de sistemas con dinámica simple pero que muestran un comportamiento complejo como consecuencia de la interacción. Parte de nuestra investigación está encaminada a analizar desde la perspectiva de las singularidades algunos de estos modelos, buscando centros organizadores que expliquen la génesis de complejidad. En general, dado un sistema, no resulta sencillo determinar los mecanismos que dan lugar a la aparición de complejidad dinámica. Son conocidas configuraciones globales que implican comportamientos caóticos, pero determinar su presencia se convierte de nuevo en una tarea difícil. No obstante, también es conocido que ciertas singularidades son gérmenes desde los que se despliegan tales configuraciones y, afortunadamente, las singularidades son objetos fáciles de detectar. Nos proponemos estudiar algunas de estas singularidades y en particular aquellas bifurcaciones que, en su caso, expliquen la aparición de dinámicas complejas.

• Sistemas diferenciales planos: Integrabilidad, valores remarcables y ciclos límite.

  Conocer cuando un sistema plano es integrable o aportar información sobre el número de sus ciclos límite son cuestiones ya clásicas en su planteamiento pero de gran dificultad en su resolución, lo que ha motivado un creciente interés por los mismos. La investigación que planteamos en el marco de los sistemas diferenciales planos pretende avanzar en el conocimiento de la estructura de los sistemas con integral primera polinomial, obtener información relevante sobre los valores remarcables críticos asociados a las integrales primeras racionales y estudiar la ciclicidad de algunas curvas algebraicas.

• Dinámica global de aplicaciones bajo condiciones de simetría

  Un problema de gran interés en Sistemas Dinámicos y Ecuaciones Diferenciales es el estudio de la dinámica global de un sistema dado a partir de propiedades locales. Este problema es bastante complicado, pero en presencia de simetría se pueden rebajar hipótesis y obtener resultados interesantes. En nuestro último proyecto nos planteamos estudiar en qué casos aparece un atractor global, un repulsor global o una silla global con ayuda de la teoría equivariante. En el caso en que la dinámica local del punto fijo no sea global se pretende a su vez determinar qué otros fenómenos pueden aparecer. Además, como consecuencia de lo anterior, se estudiará el Problema Discreto de Markus-Yamabe Equivariante y se darán aplicaciones a Teoría de Osciladores.

Localización

Contacto

Miembros

• Begoña Alarcón Cotillas
• Belén García Fernández
• Pablo Gutiérrez Barrientos
• Santiago Ibáñez Mesa
• José Ángel Rodríguez Méndez
• Antonio Pumariño Vázquez
• Jesús Suárez Pérez del Río

Biografía del Jefe de grupo

En la actualidad, después de haber sido creado y dirigido por José Ángel Rodríguez Méndez, el grupo está coordinado por Santiago Ibáñez Mesa.

El profesor Santiago Ibáñez Mesa cursó la Licenciatura de Matemáticas en la Universidad de Santiago de Compostela entre 1984 y 1989 y obtuvo el título de Doctor en Ciencias Matemáticas en la Universidad de Oviedo en el año 1994. Ha publicado más de un quincena de artículos en revistas de máximo prestigio (Journal of Differential Equations, Nonlinearity, Journal of Dynamics and Differental Equations, Physica D,…) Ha colaborado con diferentes investigadores extranjeros y mantiene un gran número de contactos con universidades españolas (Barcelona, Huelva, Sevilla, Valladolid, Vigo) y extranjeras (Hasselt, Kyoto, Amsterdam, Ohio).

A nivel académico cabe destacar que el profesor Santiago Ibáñez Mesa se incorporó al Departamento de Matemáticas de la Universidad de Oviedo en el año de 1991 y desde el año 1999 es Profesor Titular de Universidad. Ha impartido docencia en un variado abanico de titulaciones dentro de la universidad (Matemáticas, Física, Químicas, Biología, Geología, Informática,…)

Publicaciones destacadas del grupo

Proyectos

Otras contribuciones del grupo de investigación